设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

admin2019-06-28 77

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²-4E的特征值为0，5，32．求A^-1的特征值并判断A^-1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(A^*)²-4E的三个特征值为0，5，32，所以(A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜=36=｜A｜^3-1，所以｜A｜=6．由[*]=6，得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^-1的特征值为1，[*] 因为A^-1的特征值都是单值，所以A^-1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0iV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知∫f’(x3)dx=x3+C(C为任意常数)，则f(x)=_________。
求极限。
三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=________。
设函数f(x，y)=3x+4y—αx2一2αy2一2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?
设f(x，y)连续，且f(x，y)=，其中D表示区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=()
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。
已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。

随机试题

下列哪一条不是中国人民银行的职责()。
企业对行政管理部门实行定额备用金制度，定额为2000元，以库存现金拨付。
企业制定价格的首要步骤是()。
人大加强对“一府(政府)两院(法院、检察院)”的监督，有利于促进“一府两院”的工作。从哲学上看，这主要强调了()。
试论“领导干部要强化‘公仆’意识。当好人民公仆”。
有些具有良好效果的护肤化妆品是诺亚公司生产的。所有诺亚公司生产的护肤化妆品都价格昂贵，而价格昂贵的护肤化妆品无一例外地受到女士们的信任。以下各项都能从题干的断定中推出，除了()。
甲因涉嫌杀人罪被公安机关立案侦查，检察院批准逮捕并向法院提起公诉，甲聘请律师为其辩护，法院经审理判处甲无期徒刑。上述活动中属于司法活动的有()。
TheTibetAutonomousRegionis1.22millionsq.km.inarea,withanaverage______ofover4,000mabovesealevel.
A、Watchthefilmtwomoretimes.B、Memorizethescenesandstories.C、Listentothefilminsteadofwatchingit.D、Repeatwhatt
Oceanographyhasbeendefinedas"Theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethenineteenthcentury,s

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

考研数学二

已知∫f’(x3)dx=x3+C(C为任意常数)，则f(x)=_________。

求极限。

三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=________。

设函数f(x，y)=3x+4y—αx2一2αy2一2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

设f(x，y)连续，且f(x，y)=，其中D表示区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=()

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。

已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。

下列哪一条不是中国人民银行的职责()。

企业对行政管理部门实行定额备用金制度，定额为2000元，以库存现金拨付。

企业制定价格的首要步骤是()。

人大加强对“一府(政府)两院(法院、检察院)”的监督，有利于促进“一府两院”的工作。从哲学上看，这主要强调了()。

试论“领导干部要强化‘公仆’意识。当好人民公仆”。

有些具有良好效果的护肤化妆品是诺亚公司生产的。所有诺亚公司生产的护肤化妆品都价格昂贵，而价格昂贵的护肤化妆品无一例外地受到女士们的信任。以下各项都能从题干的断定中推出，除了()。

甲因涉嫌杀人罪被公安机关立案侦查，检察院批准逮捕并向法院提起公诉，甲聘请律师为其辩护，法院经审理判处甲无期徒刑。上述活动中属于司法活动的有()。

TheTibetAutonomousRegionis1.22millionsq.km.inarea,withanaverage______ofover4,000mabovesealevel.

A、Watchthefilmtwomoretimes.B、Memorizethescenesandstories.C、Listentothefilminsteadofwatchingit.D、Repeatwhatt

Oceanographyhasbeendefinedas"Theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethenineteenthcentury,s