如图10-35所示，有一半径为R、质量为M的实心球体和另一相距球面为a，质量为m的质点．试求球体对质点的引力．

admin2022-11-23 38

问题如图10-35所示，有一半径为R、质量为M的实心球体和另一相距球面为a，质量为m的质点．试求球体对质点的引力．

选项

答案取坐标轴Oz如图10-35，使质点位于O，球心位于Oz上坐标为a+R的点处．根据微元法思想，整个球体对质点的引力可以看作球体一系列水平薄片(厚为dz)对质点引力的合力；而每一圆形水平薄片对质点的引力又可以看作圆盘一系列同心狭环(见图10-36)对质点引力的合力． [*] 设在球中任意截F的圆盘示于图10-36中，其半径与质量分别为 [*] 在该圆盘中任取一半径为x的狭嘲环，其质量为 [*] 于是狭圆环对质点的引力为 [*] 于是圆盘对质点的引力为 [*] 再以z与dM分别替代[*]中的h₀与M₁，并以r²=R²-(a+R-z)²代入，便得 [*]

解析

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考研数学三

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如图10-35所示，有一半径为R、质量为M的实心球体和另一相距球面为a，质量为m的质点．试求球体对质点的引力．

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