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已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(﹣1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(﹣1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
admin
2020-07-31
36
问题
已知两个向量组α
1
＝(1，2，3)
T
，α
2
＝(1，0，1)
T
与β
1
＝(﹣1，2，t)
T
，β
2
＝(4，1，5)
T
。
(Ⅰ)t为何值时，α
1
，α
2
与β
1
，β
2
等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
选项
答案
(Ⅰ)对向量组α
1
，α
2
和β
1
，β
2
所构成的矩阵(α
1
，α
2
，β
1
，β
2
)进行初等行变换化为阶梯形矩阵， [*] 因为α
1
，α
2
与β
1
，β
2
等价，所以r(α
1
，α
2
)＝r(β
1
，β
2
)，所以t＝1。 (Ⅱ)对矩阵(α
1
，α
2
，β
1
，β
2
)进行初等行变换化为行最简形。 [*]， 所以β
1
＝α
1
－2α
2
，β
2
＝[*]。 对矩阵(β
1
，β
2
，α
1
，α
2
)进行初等行变换化为行最简形。 [*]， 所以 [*]。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tL84777K
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考研数学二
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