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设向量组 α1,α2,…,αs, ① β1,β2,…,βt, ② α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt ③ 的秩分别为r1,r2,r3.证明:max{r1,r2}≤r3≤r1+r2.
设向量组 α1,α2,…,αs, ① β1,β2,…,βt, ② α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt ③ 的秩分别为r1,r2,r3.证明:max{r1,r2}≤r3≤r1+r2.
admin
2020-09-25
60
问题
设向量组
α
1
,α
2
,…,α
s
, ①
β
1
,β
2
,…,β
t
, ②
α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
③
的秩分别为r
1
,r
2
,r
3
.证明:max{r
1
,r
2
}≤r
3
≤r
1
+r
2
.
选项
答案
若r
1
与r
2
中有等于零的,则结论显然成立.因此下面设r
1
≠0,r
2
≠0并且不妨设 [*] 分别为向量组①,②,③的最大无关组.显然⑤可由④线性表示.又因⑤线性无关,故 [*]. 又由于最大无关组[*]都可由⑤线性表示,故 [*] 从而可得max{r
1
,r
2
)≤r
3
.故max{r
1
,r
2
}≤r
3
≤r
1
+r
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tJx4777K
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考研数学三
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