2. 考研
  3. A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。 E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。 E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

admin2014-02-26  39
问题 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)也充分。
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
α2＋β2的最小值是．
(1)α与β是方程x2－2ax＋(a2＋2a＋1)＝0的两个实根
(2)αβ＝
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案D
解析 由条件(1)，有α＋β＝2α，αβ＝α2＋2α＋1所以，α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝4a2－2(a2＋2a＋1)＝2(a2－2a－1)≥0可得a的取值范围是(－∞，1－)∪(1＋，＋∞)    ①
又方程x2－2ax＋(a2＋2a＋1)＝0的判别式△＝4a2－4(a2＋2a＋1)＝－8a－4≥0得a≤，对比上面的结论①，可知a的取值范围是(－∞，]，而当a∈(－∞，]时，a2＋β2＝2(a2－2a－1)在a＝时取得最小值，即(a2＋β2)min＝2×[－2×()－1]＝故条件(1)充分，由条件(2)，因为α2＋β2≥2αβ＝，等号当且仅当α＝β时成立，即α2＋β2的最小值是，条件(2)也充分。故本题应选D．
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