设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解：证明|B|=0．

admin2018-07-26 70

问题设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解：

证明|B|=0．

选项

答案因B的每一列都是所给方程组AX=0的解，故有 AB=O 由A≠O，必有|B|=0．否则|B|≠0，则B可逆，用B^－1右乘AB=O两端，得A=O．这与A≠O矛盾，故必有|B|=0．

解析

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