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  3. 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，则f(x)=________．

设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，则f(x)=________．

admin2021-10-18  52
问题 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，则f(x)=________．
选项
答案2x
解析 ∫0xf(x-t)dt→∫0xf(u)(-du)=∫0xf(u)du，令F(x)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，得f(x)∫0xf(u)du=2x3，即d/dx[1/2F2(x)]=2x3，则F2(x)=x4+C0．因为F(0)=0，所以C0=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x2，故f(x)=2x．
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考研数学二

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