（2009年真题）若矩阵，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。

admin2015-04-14 96

问题（2009年真题）若矩阵

，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析本题考查了矩阵特征值的求法、相似矩阵的概念及相似矩阵的性质。
解法1
令

得矩阵B的特征值为
λ₁=λ₂=-1，λ₃=1。
因A是B的相似矩阵，所以A的特征值也是λ₁=λ₂=-1，λ₃=1。

，
r(B-λ₁E)-1，因此λ₁=λ₂=-1对应于两个线性无关的特征向量，所以B可对角化，进而A也可对角化，从而可设

这时r(A+E)=1。故正确选项为B。
解法2
由于A是B的相似矩阵，所以存在可逆矩阵P，使得
A=P^-1BP，于是A+E=P^-1BP+E=P^-1BP+P^-1P=P^-1(B+E)P。
从而r(A+E)=r(P^-1(B+E)P)=r(B+E)。又

显然r(B+E)=1，故r(A+E)=1。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/t9pi777K

本试题收录于： GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

（2009年真题）若矩阵，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

按照上帝创世说，上帝在第一天创造了地球，第二天创造了月亮，第三天创造了太阳。因此，地球存在的头两天没有太阳。以下哪项指出了上述断定的逻辑漏洞?

某大学某寝室中住着若干个学生。其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好有8人。以下各项关于该寝室的断定如果是真的，都有可能加强上述论证，除了______。

对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有()个．

如图3所示，矩形ABCD的对角线BD过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图像上．若A点的坐标为(－2，－2)，则k=()．

（2006年真题）如图4．11所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线，g(x)是线性函数，则∫0πf(g(x))dx=[]。

在如图所示的某网络环境中，Cisco路由器R1和R2运行RIPv2，而SERVERX是一台只能运行RIPv1的Linux主机。为保证主机SERVERX能学到网络192.168.10.0/24的路由，应在（）上添加命令（）。

为防止全身麻醉时呕吐和手术后腹胀。手术前禁食、禁饮的时间是

SPECT显像条件选择，最适宜的γ射线能量为

A．人参B．半夏C．干姜D．黄芩、黄连E．大枣、甘草

河流的自净作用是指河水中的污染物质在向下流动中浓度自然降低的现象，水体自净作用中的生物净化是指()。

所列条款的约定不区分具体工程的行业、地域、规模等特点，只要属于建筑安装工程均可适用是指(　　)的含义。

在一般票据关系中，持票人和付款人之间的关系是票据的基本关系。()

甲煤矿为增值税一般纳税人，主要从事煤矿开采和销售业务，2016年10月的有关经营情况如下：(1)购进并下用原木一批，取得增值税专用发票注明税额26000元。(2)购进并下挖煤机一台，取得增值税专用发票注明税额93500元。

基础教育课程改革提出的教学目标中，属于终极目标的是()。

有下面程序代码：PrivateSubCommand1_Click()Fork=5To1Step-1x=k+x*10NextkPrintx

（2009年真题）若矩阵，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

按照上帝创世说，上帝在第一天创造了地球，第二天创造了月亮，第三天创造了太阳。因此，地球存在的头两天没有太阳。以下哪项指出了上述断定的逻辑漏洞?

某大学某寝室中住着若干个学生。其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好有8人。以下各项关于该寝室的断定如果是真的，都有可能加强上述论证，除了______。

对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有()个．

如图3所示，矩形ABCD的对角线BD过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图像上．若A点的坐标为(－2，－2)，则k=()．

（2006年真题）如图4．11所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线，g(x)是线性函数，则∫0πf(g(x))dx=[]。

在如图所示的某网络环境中，Cisco路由器R1和R2运行RIPv2，而SERVERX是一台只能运行RIPv1的Linux主机。为保证主机SERVERX能学到网络192.168.10.0/24的路由，应在（）上添加命令（）。

为防止全身麻醉时呕吐和手术后腹胀。手术前禁食、禁饮的时间是

SPECT显像条件选择，最适宜的γ射线能量为

A．人参B．半夏C．干姜D．黄芩、黄连E．大枣、甘草

河流的自净作用是指河水中的污染物质在向下流动中浓度自然降低的现象，水体自净作用中的生物净化是指()。

所列条款的约定不区分具体工程的行业、地域、规模等特点，只要属于建筑安装工程均可适用是指( )的含义。

在一般票据关系中，持票人和付款人之间的关系是票据的基本关系。()

甲煤矿为增值税一般纳税人，主要从事煤矿开采和销售业务，2016年10月的有关经营情况如下：(1)购进并下用原木一批，取得增值税专用发票注明税额26000元。(2)购进并下挖煤机一台，取得增值税专用发票注明税额93500元。

基础教育课程改革提出的教学目标中，属于终极目标的是()。

有下面程序代码：PrivateSubCommand1_Click()Fork=5To1Step-1x=k+x*10NextkPrintx

所列条款的约定不区分具体工程的行业、地域、规模等特点，只要属于建筑安装工程均可适用是指(　　)的含义。