(2006年)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则

admin2018-07-30 100

问题 (2006年)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=

，则

选项 A、C=P^-1AP．
B、C==PAP^-1.
C、C=P^TAP．
D、C=PAP^T．

答案B

解析将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P．由初等变换与初等矩阵的关系，有B=PA．令矩阵

则将E的第1列的-1倍加到第2列即得矩阵Q。于是有C=BQ，从而有C=PAQ．由于

所以，C=PAQ=PAP^-1，只有选项(B)正确．

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