设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

admin2017-11-23 62

问题设总体X服从对数正态分布，其概率密度为

其中μ为未知参数，且X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量

；
(Ⅱ)验证

是μ的无偏估计量．

选项

答案(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x₁，x₂，…，x_n，其似然函数 L(μ)=L(x₁，x₂，…，x_n；μ)= [*] 当x_i＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得 [*] 令(1nL)’=0，得驻点 [*] 不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为 [*] (Ⅱ)首先求lnX的分布． [*] 由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

考研数学一

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．

设f(x)=f(一x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f’’(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

设A为n阶矩阵且r(A)＝n一1．证明：存在常数k，使得(A)2＝kA．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．

设有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设总体X～N(μ，σ2)，X2，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令，求E(X1T)．

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限；

设A是三阶矩阵，α1＝[1，2，－2]T，α2＝[2，1，－1]T，α3＝[1，1，t]T是线性非齐次方程组AX＝b的解向量，其中b＝[1，3，－2]T，则()。

关于新发布的《处方管理办法》叙述错误的是

生物膜的结构特点不包括

不属药师向医师提供的用药咨询服务内容是

下列关于先张法预应力筋张拉程序的选项中，适用于钢筋的是()。

自营买卖损失准备金除用于弥补证券自营买卖损失之外，只能用于形成()高流动性资产，不得用作其他用途。

西方音乐最早的文献记载是从文学作品()开始的。

一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本为：

属于内存连续分配方式的是()。

求极限

ADSL采用的多路复用技术是(21)，最大传输距离可达(22)米。

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

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设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．

设f(x)=f(一x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f’’(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

设A为n阶矩阵且r(A)＝n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2＝kA*．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．

设有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设总体X～N(μ，σ2)，X2，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令，求E(X1T)．

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限；

设A是三阶矩阵，α1＝[1，2，－2]T，α2＝[2，1，－1]T，α3＝[1，1，t]T是线性非齐次方程组AX＝b的解向量，其中b＝[1，3，－2]T，则()。

关于新发布的《处方管理办法》叙述错误的是

生物膜的结构特点不包括

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下列关于先张法预应力筋张拉程序的选项中，适用于钢筋的是()。

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一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本为：

属于内存连续分配方式的是()。

求极限

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设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

设A为n阶矩阵且r(A)＝n一1．证明：存在常数k，使得(A)2＝kA．