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设A,B均是4阶方阵,且r(A)=3,A*,B*是矩阵A,B的伴随矩阵,则矩阵方程A*X=B一定有解的充要条件是 ( )
设A,B均是4阶方阵,且r(A)=3,A*,B*是矩阵A,B的伴随矩阵,则矩阵方程A*X=B一定有解的充要条件是 ( )
admin
2018-12-21
92
问题
设A,B均是4阶方阵,且r(A)=3,A
*
,B
*
是矩阵A,B的伴随矩阵,则矩阵方程A
*
X=B一定有解的充要条件是 ( )
选项
A、r(B)≤1.
B、r(B)≤2.
C、r(B)≤3.
D、r(B)≤4.
答案
B
解析
由题设条件知,r(A)=3,则r(A
*
)=1.
A
*
X=B有解
r(A
*
)=r(A
*
B
*
)=1
r(B
*
)≤1.
而当r(B
*
)=1时,有可能使r(A
*
B
*
)=2.
如
则r(A
*
)≠r(A
*
B
*
)
A
*
X=B
*
无解.
故r(B
*
)=0,此时r(B)≤2,有
r(A
*
)=r(A
*
B
*
)=1
A
*
X=B
*
有解.
故应选(B).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/t8j4777K
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考研数学二
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