验证在整个Oxy平面内(x2+2xy+y2)dx+(x2+2xy一y2)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

admin2017-09-06 28

问题验证在整个Oxy平面内(x²+2xy+y²)dx+(x²+2xy一y²)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

选项

答案令P(x，y)=x²+2xy+y²，Q(x，y)=x²+2xy—y²， [*] 所以(x²+2xy+y²)dx+(x²+2xy—y²)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分．故u(x，y)=∫_(0,0)^(x,y)(x²+2xy+y²)dx+(x²+2xy—y²)dy =∫₀^xx²dx+∫₀^y(x²+2xy-y²)dy =[*]

解析

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高等数学（工本）

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