(2012年试题，三)已知曲线其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)>0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

admin2019-07-23 51

问题 (2012年试题，三)已知曲线

其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f^’(t)>0，

若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

选项

答案设切点坐标为(x₀，y₀)，则L的切线方程为：y—y₀=k(x一x₀)，斜率[*][*]．而切点与x轴交点为[*]由已知L的切线与x轴交点到切点的距离值为l，则有[*]f(t)=In｜sect+tant｜—sint+C由已知f(0)=0，得C=0，则f(t)=In｜sect+rant｜—sint[*]所求面积为[*]

解析

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考研数学一

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