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设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则
设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则
admin
2014-03-11
84
问题
设向量β可由向量组α
1
，α
2
，...,α
m
线性表示，但不能由向量组(I)：α
1
，α
2
，...,α
m-1
,
线性表示，记向量组(Ⅱ)：α
1
，α
2
，...,α
m-1
，β，则
选项
A、α
m
不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、α
m
不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、α
m
可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、α
m
可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
答案
B
解析
因为β可由α
1
，α
2
，...,α
m
线性表示，故可设
β=k
1
α
1
，k
2
α
2
，...,k
m
α
m
．
由于β不能由α
1
，α
2
，...,α
m-1
线性表示，故上述表达式中必有k
m
≠0．因此
α
m
=1/k
m
(β-k
1
α
1
-k
2
α
2
-…-k
m-1
α
m-1
)．
即α
m
可由(Ⅱ)线性表示，可排除(A)、(D)．
若α
m
可由(I)线性表示，设α
m
=l
1
α
1
+…+l
m-1
α
m-1
，则
β=(k
1
+k
m
l
1
)α
1
+(k
2
+k
m
l
2
)α
2
+…+(k
m-1
+k
m
l
m-1
)α
m-1
．
与题设矛盾，故应选(B)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/soU4777K
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考研数学三
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