首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一l,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一l,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2019-01-19
80
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,α
1
=(1,一l,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
一4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
,故 βα
1
=(A
5
一4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
一4A
3
α
1
+α
1
=一2α
1
, 即α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量。 由关系式B=A
5
一4A
3
+E及A的三个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2得B的三个特征值为μ
1
=一2,μ
2
=1,μ
3
=1。 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
1
,α
2
正交,即α
1
T
α
2
=0,α
1
T
α
3
=0。 因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 (1,一1,1)[*]=0, 得其基础解系为[*],故可取α
2
=[*] β的全部特征向量为k
1
[*],其中k
1
≠0,k
2
,k
3
不同时为零。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/snP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设,若,则该幂级数的收敛半径等于_______.
若级数都发散,则【】
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设矩阵A的伴随矩阵A*=矩阵B满足关系式ABA-1=BA-1+3E,求矩阵B.
设有4阶方阵A满条件|+A|=0,AAT=2I,|A|<0,其中I是4阶单位矩阵.求A的伴随矩阵A*的一个特征值.
设(X,Y)的概率分布为已知Cov(X,Y)=一,其中F(x,y)表示X与Y的联合分布函数.求常数a,b,c的值.
已知的一个特征向量。(Ⅰ)求参数a,b及特征向量p所对应的特征值;(Ⅱ)问A能不能相似对角化?并说明理由。
设(X,Y)~f(x,y)=(1)判断X,Y是否独立,说明理由;(2)判断X,Y是否不相关,说明理由;(3)求Z=X+Y的密度.
若三阶实对称矩阵A的特征值是1,5,5,则秩r(5E—A)=__________.
随机试题
包装是其内装物的()。
患儿8岁,左胫、腓骨中段骨折3个月,X线片见胫腓骨中段斜骨折,断端对位60%,向前成角10°,重叠1cm,已愈合。应选下列哪项处理:()
A、Membersoftheclubarerequiredtoregisterwhentheyarrive.B、Theycanbringuptothreequests.C、Theyshouldregisterthe
根据《药品说明书和标签管理规定》,下列药品有效期标注格式不符合规定的是
宗地调查资料按宗进行立卷,内容包括()。
高层建筑生活给水系统的竖向分区与以下哪一个因素有关?(2008,51)
预计的资产未来现金流量应当以资产当前状况为基础确定,不应当包括的项目有()。
预计利润表的编制依据不包括()。
李先生每月收入1万元,贷款20万元用于购买住房,采用等额本金还款法,期限10年,年利率为5%,李先生首月还款的金额为()元。[2010年5月真题]
在过去的50多年中,我国的体育运动取得了可喜的成绩。
最新回复
(
0
)