在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-12-29 63

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线￡的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C） =ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=一a。故曲线L的方程为 y=ax²一ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ax一（ax²一ax）]dx =a∫₀²（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设B=2A-E．证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

如图1．3—1，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．证明：

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

求下列极限．

求下列极限．

夏天从冰箱里取出一瓶啤酒，发现酒瓶外面会“出汗”。下列对这种现象解释正确的是()。

羌活和防风功效的共同点是

关于金黄色葡萄球菌肺炎的临床特点，以下哪项是错误的

下列做法错误的是：()

建筑防火设计的基本依据是()。

心理记账是人们在心理上对结果进行分类、编码、估价和预算等的过程。消费者在决策时可能根据不同的任务进行相应的心理记账。根据上述定义，下列不属于典型心理记账的是()。

【B1】【B19】

FamilyMattersThismonth,Wyomingpassedabillthatwouldgivelegalteethtothemoralobligationtosupportone’sparents.C

A、Heatit.B、Addoiltoit.C、Shakeitgently.D、Mixitwithwater.D短文提到在喝那些糖浆之前要将它与水调配，故选D。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

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证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

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证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设B=2A-E．证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

如图1．3—1，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．证明：

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

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A、Heatit.B、Addoiltoit.C、Shakeitgently.D、Mixitwithwater.D短文提到在喝那些糖浆之前要将它与水调配，故选D。

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