已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是⊙O：χ2＋y2＝1上的任意一点，点F1关于点N的对称点为点M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则P的轨迹为( )．

admin2015-11-09 39

问题已知点F₁(－2，0)，F₂(2，0)，N是⊙O：χ²＋y²＝1上的任意一点，点F₁关于点N的对称点为点M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则P的轨迹为( )．

选项 A、椭圆
B、双曲线
C、圆
D、抛物线

答案B

解析根据题意作图如下，已知PN垂直平分F₁M，故PF₁＝PM，连接NO．O、N分别是F₁F₂和F₁M中点，故ON∥MF₂且ON＝

MF₂＝1，即MF₂＝2．又因为PF₂－PM＝MF₂＝2，即PF₂－PF₁＝2＜F₁F₂＝4，故点P的轨迹为以F₁、F₂为焦点的双曲线．

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