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  3. (1997年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

(1997年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

admin2018-07-01  49
问题 (1997年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．
选项
答案解1 曲面z=z2+y2在点(1，一2，5)处的法向量为 n={2，一4，一1} 于是切平面方程为 [*] 由 [*] 得 y=一x-b z=x-3+a(-x-b) 代入(*)式得 2x+4x+4b-x+3+ax+ab-5≡0 因而有 5+a=0， 4b+ab-2=0 由此解得 a=一5，b=一2 解2 由解1知，π的方程为2x-4y一z-5=0，过，的平面束为 λ(x+y+b)+μ(x+ay—z一3)=0 即 (λ+μ)x+(λ+aμ)y一μz+bλ一3μ=0 令 [*] 则 λ=μ，a=一5，b=一2
解析
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考研数学一

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