已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

admin2019-01-05 49

问题已知二次型2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²+2y₂²+5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是|A|=|B|=10．而|A|=2(9一a²)，得a²=4，a=2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： [*] 得(A—E)X=0的同解方程组 [*] 得属于1的一个特征向量η₁=(0，1，一1)^T，单位化得γ₁=[*] 对于特征值2： [*] 得(A一2E)X=0的同解方程组 [*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂=(1，0，0)^T．对于特征值5： [*] 得(A一5E)X=0的同解方程组 [*] 得属于5的一个特征向量η₃=(0，1，1)^T，单位化得γ₃=[*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X=QY把原二次型化为y₁²+2y₂²+5y₃².

解析

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考研数学三

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已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

考研数学三

设分（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。

使用分部积分法和换元积分法。[*]

设=1，且f"（x）＞0，证明f（x）＞x（x≠0）。

函数f（x）=的间断点及类型是（）

(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求a，b的值；

已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。求Y的边缘概率密度fY(y)；

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；

求幂级数的收敛域与和函数．α1能α2，α3，α4否由线性表示；

设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是()

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．当a取何值时，面积S(A)最小?

如图3-60所示偏心套，套于偏心轴上，装夹于两顶尖间车削偏心外圆。心轴外圆尺寸为d=Φ26-0.020-0.007mm，试计算其基准位移误差，并判断能否达到图样规定偏心距要求(不考虑工件与偏心轴位置误差)。

陶渊明《归去来兮辞（并序）》中用了典故的一项有

下列关于建设工程施工总承包的说法中，正确的是()。

纳税人非法印制、转借、倒卖、变造或者伪造完税凭证，应承担的法律责任有()。

甲公司于3月5日向乙企业发出签订合同要约的信函。3月8日乙企业收到甲公司声明该要约作废的传真。3月10日乙企业收到该要约的信函。根据合同法规定，甲公司发出传真声明要约作废的行为是()。

公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议。如意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。在此期间，对被拘留的人()。

试述我国选举权的平等性原则。

Themainideaofthispassageis__.Whatdoyouthinkordinarycitizensmaydofasterreadingthedifferentarguments?_

DuringMcDonald’searlyyearsFrenchfriesweremadefromscratcheveryday.RussetBur-bankpotatoeswere【C1】______,cutintos

Thesinglegreatestshiftinthehistoryofmass-communicationtechnologyoccurredinthe15thcenturyandwaswelldescribedby

已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

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设分（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。

使用分部积分法和换元积分法。[*]

设=1，且f"（x）＞0，证明f（x）＞x（x≠0）。

函数f（x）=的间断点及类型是（）

(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求a，b的值；

已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。求Y的边缘概率密度fY(y)；

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；

求幂级数的收敛域与和函数．α1能α2，α3，α4否由线性表示；

设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是()

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如图3-60所示偏心套，套于偏心轴上，装夹于两顶尖间车削偏心外圆。心轴外圆尺寸为d=Φ26-0.020-0.007mm，试计算其基准位移误差，并判断能否达到图样规定偏心距要求(不考虑工件与偏心轴位置误差)。

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下列关于建设工程施工总承包的说法中，正确的是()。

纳税人非法印制、转借、倒卖、变造或者伪造完税凭证，应承担的法律责任有()。

甲公司于3月5日向乙企业发出签订合同要约的信函。3月8日乙企业收到甲公司声明该要约作废的传真。3月10日乙企业收到该要约的信函。根据合同法规定，甲公司发出传真声明要约作废的行为是()。

公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议。如意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。在此期间，对被拘留的人()。

试述我国选举权的平等性原则。

Themainideaofthispassageis______.Whatdoyouthinkordinarycitizensmaydofasterreadingthedifferentarguments?_____

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Thesinglegreatestshiftinthehistoryofmass-communicationtechnologyoccurredinthe15thcenturyandwaswelldescribedby

Themainideaofthispassageis__.Whatdoyouthinkordinarycitizensmaydofasterreadingthedifferentarguments?_