设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx－b2有一次公因式，则该三角形为( )．

admin2017-11-21 65

问题设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x²+2ax+b²与x²+2cx－b²有一次公因式，则该三角形为( )．

选项 A、等腰三角形
B、等边三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
E、以上都不对

答案D

解析由题干知，二次三项式x²+2ax+b²与x²+2cx－b²有一次公因式，
由因式定理可知两方程有公共根，设公共根为x₀，则有

两式相加可得x₀[x₀+(a+c)]=0．
若x₀=0，代入x₀²+2ax₀+b²=0可得b=0，不符合题干，
故x₀=－a－c，代入x₀²+2ax₀+b²=0，
得(a+c)²－2a(a+c)+b²=0，
即a²=b²+c²．
所以，三角形为直角三角形．

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