设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

admin2018-04-15 133

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中

求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

选项

答案由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=一1为A的特征值且不低于2重，显然λ=一1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=5．由(E+A)B=0得B的列组为(E+A)X=0的解，故[*]为λ₁=λ₂=一1对应的线性无关解．令[*]为λ₃=5对应的特征向量，因为A^T=A，所以[*]解得[*] 令[*]正交化得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/saX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充分条件是ξTξ=-1；
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求a的值；
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(1)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导．
已知幂级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数的收敛域为_____．
已知级数收敛，则下列级数中必收敛的是()
设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
求幂级数的收敛域及其在收敛域内的和函数．
已知fn(x)满足fˊn(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且fn(1)=，求函数项级数之和．
袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

随机试题

患者，女性，51岁，农民。因“阵发性胸闷、心悸12小时，伴晕厥1次”入院。患者于入院前12小时清晨起床蹲位排便后起立行走时突发胸闷、心悸、黑嚎，呼之不应，持续约10分钟，由急救车急诊入院。既往身体健康。查体：神志清，心肺未发现异常体征。拟诊“冠心病，心绞痛
女性，50岁，生育情况：足月顺产1胎，孕8个月顺产1胎，均健在。自然流产1次。人工流产2次。其生育史的书写应为
检查者用钝尖物在被检查者外踝下方由后向前划至跖趾关节处，此方法是检查（　　）。
A．流浸膏剂B．浸膏剂C．煎膏剂D．糖浆剂E．合剂
5．中学生小张课间打篮球时被同学小黄撞断锁骨，小张诉请中学和小黄赔偿1．4万余元。法院审理后认为，虽然2被告对原告受伤均没有过错，不应承担赔偿责任，但原告毕竟为小黄所撞伤，该校的不当行为也是伤害事故发生的诱因，且原告花费1．3万余元治疗后尚未完全康复，依据
甲房地产开发公司(以下简称甲公司)经批准实施一综合小区开发项目，规划容积率为2.1。该项目位于城市规划区内的城乡接合部，占地12000m2，其中有4000m2属于国有土地，其余为集体土地上的乡镇企业用地。按规划建设一经济适用住房项目和商业城项目，拟采用乙公
批后管理主要是按照规划实施监督检查体系,对临时占地和临时建设的查禁工作。()
债券流动性越大，投资者要求的收益率越高。(　　)
行政诉讼具有的与其他诉讼活动不同的基本原则有()。
A、Theyworktopreventadultsfromsleepingproblems.B、Thegroupwillactonchildren’ssleepproblems.C、Theydoresearchtom

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

考研数学三

设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充分条件是ξTξ=-1；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求a的值；

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(1)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导．

已知幂级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数的收敛域为_____．

已知级数收敛，则下列级数中必收敛的是()

设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

求幂级数的收敛域及其在收敛域内的和函数．

已知fn(x)满足fˊn(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且fn(1)=，求函数项级数之和．

袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

女性，50岁，生育情况：足月顺产1胎，孕8个月顺产1胎，均健在。自然流产1次。人工流产2次。其生育史的书写应为

检查者用钝尖物在被检查者外踝下方由后向前划至跖趾关节处，此方法是检查（ ）。

A．流浸膏剂B．浸膏剂C．煎膏剂D．糖浆剂E．合剂

批后管理主要是按照规划实施监督检查体系,对临时占地和临时建设的查禁工作。()

债券流动性越大，投资者要求的收益率越高。( )

行政诉讼具有的与其他诉讼活动不同的基本原则有()。

A、Theyworktopreventadultsfromsleepingproblems.B、Thegroupwillactonchildren’ssleepproblems.C、Theydoresearchtom

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

检查者用钝尖物在被检查者外踝下方由后向前划至跖趾关节处，此方法是检查（　　）。

债券流动性越大，投资者要求的收益率越高。(　　)