(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex： (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

admin2018-12-29 56

问题 (Ⅰ)验证函数y(x)=

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y″+y′+y=e^x：
(Ⅱ)求幂级数y(x)=

的和函数。

选项

答案(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R，因而可在R上逐项求导数，得 [*] 所以y″+y′+y=1+x+[*]+… =e^x(一∞＜x＜+∞)。 (Ⅱ)与y″+y′+y=e^x对应的齐次微分方程为y″+y′+y=0，其特征方程为λ²+λ+1=0，特征根为λ_1、2=[*]，所以齐次微分方程的通解为y=[*]。设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x,将y^*代入方程y″+y′+y=e^x可得[*]，因此，方程通解为 [*] 所以幂级数[*]的和函数为y(x)=[*]，一∞＜x＜+∞。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/sXM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设D是平面直角坐标系中以A(1，1)，B(-1，1)，C(1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第二象限的部分，则(xy+ex2siny)dxdy=()
设X，Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数是()
设方程组每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是__________．
设X1，X2，X3，X4是取自总体N(0，4)的简单随机样本，记X=a(X1=2X2)2+b(3X3-4X4)2，其中a，b为常数，已知X～χ2(n)分布，则()
设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，存在且不为0，则X与Y的概率密度fX(x)，fY(y)分别为()
证明ex2cosnxdx=0．
求下列极限：(I)w=(Ⅱ)w=
下列命题中正确的是()
若幂级数an(x+1)n在x=1点处发散，则此幂级数在=点处()
随机变量K在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率为_____.

随机试题

胸骨左缘第2～3肋间明显收缩期搏动常见于
Sturge-Wel9er综合征的面部血管痣，主要累及
患者，男，50岁。以进行性吞咽困难半年之主诉入院。X线钡餐透视诊断为食管癌。该患者手术后护理错误的是
下列哪种物质能使蛋白质的酪氨酸残基发生磷酸化
房地产估价目的使不同的估价人员对估价的基本前提具有认识上的一致性,对同一估价对象在同一估价目的、同一估价时点下的估价结果具有近似性。()
下列属于长期借款的例行性保护条款的是()。
2014年8月，某公司销售一批原材料，开具的增值税专用发票上注明的售价为15000元，增值税税率为17％，材料成本14000元，则该企业编制会计分录时，应借记的其他业务成本科目的金额是()元。
联觉，是指各种感觉之间的相互联系和影响，是一种感觉兼有另一种感觉的心理现象。联觉最常见的现象是通过温度、形状、气味、声音或味道感知色彩。比如，红、橙、黄，类似于太阳和烈火的颜色，往往引起温暖感，是一种暖色。蓝、青、紫，类似于碧空和寒水的颜色，常常引起寒冷感
对于联机事务处理系统和数据仓库系统中的数据，下列说法正确的是______。
在窗体中按下鼠标按钮，触发的事件是()。

最新回复(0)

(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex： (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

考研数学一

设D是平面直角坐标系中以A(1，1)，B(-1，1)，C(1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第二象限的部分，则(xy+ex2siny)dxdy=()

设X，Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数是()

设方程组每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是__________．

设X1，X2，X3，X4是取自总体N(0，4)的简单随机样本，记X=a(X1=2X2)2+b(3X3-4X4)2，其中a，b为常数，已知X～χ2(n)分布，则()

设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，存在且不为0，则X与Y的概率密度fX(x)，fY(y)分别为()

证明ex2cosnxdx=0．

求下列极限：(I)w=(Ⅱ)w=

下列命题中正确的是()

若幂级数an(x+1)n在x=1点处发散，则此幂级数在=点处()

随机变量K在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率为_____.

胸骨左缘第2～3肋间明显收缩期搏动常见于

Sturge-Wel9er综合征的面部血管痣，主要累及

患者，男，50岁。以进行性吞咽困难半年之主诉入院。X线钡餐透视诊断为食管癌。该患者手术后护理错误的是

下列哪种物质能使蛋白质的酪氨酸残基发生磷酸化

房地产估价目的使不同的估价人员对估价的基本前提具有认识上的一致性,对同一估价对象在同一估价目的、同一估价时点下的估价结果具有近似性。()

下列属于长期借款的例行性保护条款的是()。

2014年8月，某公司销售一批原材料，开具的增值税专用发票上注明的售价为15000元，增值税税率为17％，材料成本14000元，则该企业编制会计分录时，应借记的其他业务成本科目的金额是()元。

对于联机事务处理系统和数据仓库系统中的数据，下列说法正确的是______。

在窗体中按下鼠标按钮，触发的事件是()。