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设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A-3E|的值.
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A-3E|的值.
admin
2021-07-27
77
问题
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A-3E|的值.
选项
答案
若λ为A的特征值,则λ=3为A-3E的特征值.所以A-3E的特征值为-1,1,3,…,2n-3,故|A-3E|=(-1)×1×3×…×(2n-3)=-(2n-3)!!.
解析
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考研数学二
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