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求抛物线y2=4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.
求抛物线y2=4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.
admin
2017-08-31
42
问题
求抛物线y
2
=4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积V
x
和V
y
.
选项
答案
本题为定积分的应用,平面图形如右图所示, [*] 注意有对称性可简化计算. V
x
=∫
0
1
πy
2
dx =∫
0
1
π.4xdx= 2πx
2
|
0
1
=2π. V
y
应为x=1与x=[*] 绕y轴旋转所得旋转体的体积之差,积分限与两曲线交点有关,联立求解y
2
=4x和x=1,得y=±2.体积应为上半旋转体体积的2倍. V
y
=2∫
0
2
π.I
2
dy一2∫
0
2
π. [*]
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
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