设A是n阶矩阵，证明

admin2017-10-21 41

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)=凡时，A可逆，从而A^*也可逆，秩为n．当r(a)＜n一1时，它的每个余子式M_ij(是n一1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A^*=0，r(A^*)=0．当r(A)=n—1时，｜A｜=0，所以AA^*=0．于是r(A)+r(A^*)≤n．南于r(A)=n一1，得到r(A^*)≤1．又由r(A)=n—1知道A有n一1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A^*≠0，r(A^*)＞0．于是r(A^*)=1．

解析

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考研数学三

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