用配方法化二次型 f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx 为标准形，并求所用的可逆线性变换．

admin2016-01-25 71

问题用配方法化二次型
f(x，y，z)＝x²＋2y²＋5z²＋2xy＋6yz＋2zx
为标准形，并求所用的可逆线性变换．

选项

答案解用配方法，先集中含x的项，配方得到 f(x，y，z)＝x²＋2(y＋z)x＋2y²＋5z²＋6yz ＝(x＋y＋z)²一(y＋z)²＋2y²＋5z²＋6yz ＝(x＋y＋z)²＋y²＋4z²＋4yz ＝(x＋y＋z)²＋(y＋2z)² 令 [*] 则有 f(x，y，z)＝x′²＋y′² 且所用的线性变换(即用新变量x′，y′，z′表示旧变量x，y，z的线性变换)为可逆的线性变换： [*] 其中 [*]＝1≠0．

解析

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