当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

admin2017-12-31 55

问题当0＜x＜

时，证明：

＜sinx＜x．

选项

答案令f(x)＝x－sinx，f(0)＝0， f’(x)＝1－cosx＞0(0＜x＜[*])，由[*]得f(x)＞0(0＜x＜[*])’ 即当0＜x＜[*]时，sinx＜x；令g(x)sinx－[*]＝0，由g’’(x)＝sinx＜0(0＜x＜[*])得g(x)在(0，[*])内为凸函数， [*]得g(x)＞0(0＜x＜[*]x＜sinx，故当0＜x＜[*]x＜sinx＜x．

解析

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考研数学三

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