设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2023-02-21 29

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到
A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/s4gD777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

判断下列符合普通话规范的说法我给了一本书他。

简述地役权的特征。

最早提出中间变量的概念，将S-R变成S-O-R的心理学家是()。

函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是()。

设A为m×n矩阵，且r(A)=n，若AB=AC，证明：B=C．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

设总体X的概率密度为其中μ是已知参数，σ＞0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．求A；

当时间序列的环比发展速度大体相同时，适宜拟合()。

波特在竞争战略理论中提出的企业基本战略有【】

记忆的品质有识记的敏捷性、，记忆的正确性和。

评价粒细胞输注疗效的最佳指标是

所得税类税收的征税对象是一般收入，征税数额不受成本、费用、利润高低的影响。()

《慕尼黑协定》

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

判断下列符合普通话规范的说法我给了一本书他。

简述地役权的特征。

最早提出中间变量的概念，将S-R变成S-O-R的心理学家是()。

函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是()。

设A为m×n矩阵，且r(A)=n，若AB=AC，证明：B=C．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

设总体X的概率密度为其中μ是已知参数，σ＞0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．求A；

当时间序列的环比发展速度大体相同时，适宜拟合()。

波特在竞争战略理论中提出的企业基本战略有【】

记忆的品质有识记的敏捷性、______，记忆的正确性和______。

评价粒细胞输注疗效的最佳指标是

所得税类税收的征税对象是一般收入，征税数额不受成本、费用、利润高低的影响。()

《慕尼黑协定》

记忆的品质有识记的敏捷性、，记忆的正确性和。