[2004年] 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足证明

admin2019-03-30 54

问题 [2004年] 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足

证明

选项

答案证一令F(x)=f(x)－g(x)[*]则G’(x)=F(x)．由题设知G(x)≥0，x∈[a，b]，G(a)=G(b)=0．下面证[*] 因[*]而G(x)≥0，有[*]从而 [*] 证二在不等式[*]两端从a到b积分，得到 [*] 交换累次积分次序，得到 [*] 即[*] 又因[*]则[*] 即[*]亦即[*]

解析

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