2. 考研
  3. [2004年] 已知f’(ex)=xe-x，且f(1)=0，则f(x)=______．

[2004年] 已知f’(ex)=xe-x，且f(1)=0，则f(x)=______．

admin2019-05-22  30
问题 [2004年]  已知f’(ex)=xe-x，且f(1)=0，则f(x)=______．
选项
答案f(x)=(lnx)2/2
解析 在f’(ex)=xe-x两边同乘以ex得到f’(ex)ex=x．在此式两边积分，得到
∫f’(ex)exdx=∫xdx，  即 ∫f’(ex)dex=∫xdx，
∫df(ex)=∫dx2，  故  f(ex)=.
因已知f(1)=0，在上式中令x=0，得到f(1)=C=0．因而f(ex)=x2／2．令ex=t，则x=lnt，故f(t)=(lnt)2／2，即f(x)=(lnx)2／2．[img][/img]
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/s1c4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)