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  3. 设α是n维单位列向量，A＝E一ααT．证明：r(A)＜n．

设α是n维单位列向量，A＝E一ααT．证明：r(A)＜n．

admin2020-03-05  50
问题 设α是n维单位列向量，A＝E一ααT．证明：r(A)＜n．
选项
答案A2＝(E一ααT)(E一ααT)＝E一2ααT＋ααT.ααT，因为α为单位列向量，所以αTα＝1，于是A2＝A．由A(E－A)＝0得r(A)＋r(E－A)≤n，又由r(A)＋r(E－A)≥r[A＋(E—A)]＝r(E)＝n，得r(A)＋r(E—A)＝n．因为E一A＝ααT≠0，所以r(E—A)＝r(ααT)＝r(α)＝1，故r(A)＝n一l＜n．
解析
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考研数学一

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