设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV=________．

admin2019-02-23 41

问题设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV=________．

选项

答案[*]

解析 Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)
=9Cov(X，X)一4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)
由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
D(V)=D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
所以ρUV=

．

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