计算∫01dx。

admin2018-04-14 39

问题计算∫₀¹

dx。

选项

答案方法一：由于 [*] 故∫₀¹[*]dx是反常积分。令arcsinx=t，有x=sint，t∈[0，π／2)， [*] =1／2x²(arcsinx)²|₀¹－∫₀¹x(arcsinx)²dx=[*]－∫₀¹x(arcsinx)²dx。令arcsinx=t，有x=sint，t∈[0，π／2)， ∫₀¹x(carcsinx)²dx=1／2∫₀^π／2t²sin2tdt=－1／4∫₀^π／2t²dcos2t =－1／4(t²cos2t)|₀^π／2+[*]∫₀^π／2tcos2tdt [*] 因此，原式=[*]

解析

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