设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫0xf(x一t)dt=e2x(x＞0)，求f(x)在[0，2]上的平均值．

admin2016-01-11 74

问题设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫₀^xf(x一t)dt=e^2x(x＞0)，求f(x)在[0，2]上的平均值．

选项

答案只需求[*]∫₀²f(x)dx即可．因为 [*] 所以 f(x)∫₀^xf(u)du=e^2x(x＞0)．又f(x)=[∫₀^xf(u)du]，所以 [∫₀^xf(u)du]’.∫₀^xf(u)du=e^2x． [*]

解析

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考研数学二

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