设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

admin2019-05-14 70

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^tAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＜0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rv04777K

考研数学一

相关试题推荐

设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为()．
设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量；(2)求D()．
求函数f(x)=的单调区间与极值。
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(b)=g(a)=1，在(a，b)内f(x)与g(x)可导，且g(x)+g’(x)≠0，f’(x)≠0。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
设f(x)=。(Ⅰ)将f(x)展开为x的幂级数；(Ⅱ)分别判断级数的敛散性。
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为f(χ1，χ2)＝(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．
已知β＝(0，2，－1，a)T可以由α1＝(1，－2，3，－4)T，α2＝(0，1，－1，1)T，α3＝(1，3，a，1)T线性表出，则a＝_______．
(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解；(Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I=(x+y+z)dV，其中Ω：x2+y2+z2≤2az，≤z(a＞0)．
证明：当x＞0时，不等式成立．

随机试题

下列不属于切诊内容的是
治疗胃肠绞痛应选用
下列选项中，不属于原核细胞型微生物的是
锚固按结构形式分为()．
基本的社交情绪有()。
分析毕加索的《格尔尼卡》。
肖老师正在朗诵：“春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。”小杰突然大声问道：“老师，睡着了怎么知道晚上下雨了?”对此，肖老师恰当的做法是()。
带状疱疹与单纯疱疹的最主要鉴别点在于()。
A、I’lleatout.B、Ilikecooking.C、I’mmakingcakes.C
Whatistheunitsdigitof(2635-1781)?

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

考研数学一

设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为()．

设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量；(2)求D()．

求函数f(x)=的单调区间与极值。

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(b)=g(a)=1，在(a，b)内f(x)与g(x)可导，且g(x)+g’(x)≠0，f’(x)≠0。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设f(x)=。(Ⅰ)将f(x)展开为x的幂级数；(Ⅱ)分别判断级数的敛散性。

设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为f(χ1，χ2)＝(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

已知β＝(0，2，－1，a)T可以由α1＝(1，－2，3，－4)T，α2＝(0，1，－1，1)T，α3＝(1，3，a，1)T线性表出，则a＝_______．

(Ⅰ)求微分方程＝0的通解及满足y(1)＝1的特解；(Ⅱ)求微分方程(yeχ＋2eχ＋y2)dχ＋(eχ＋2χy)dy＝0的通解．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I=(x+y+z)dV，其中Ω：x2+y2+z2≤2az，≤z(a＞0)．

证明：当x＞0时，不等式成立．

下列不属于切诊内容的是

治疗胃肠绞痛应选用

下列选项中，不属于原核细胞型微生物的是

锚固按结构形式分为()．

基本的社交情绪有()。

分析毕加索的《格尔尼卡》。

肖老师正在朗诵：“春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。”小杰突然大声问道：“老师，睡着了怎么知道晚上下雨了?”对此，肖老师恰当的做法是()。

带状疱疹与单纯疱疹的最主要鉴别点在于()。

A、I’lleatout.B、Ilikecooking.C、I’mmakingcakes.C

Whatistheunitsdigitof(2635-1781)?