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  3. 若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝XlnX的概率密度函数．

若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝XlnX的概率密度函数．

admin2018-06-12  56
问题 若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝XlnX的概率密度函数．
选项
答案FY(y)＝P{Y≤y}＝P{XlnX≤y}＝P{[*]≤y}． 当Y≤i时，Fy(y)＝0；当y＞1时，由于X在(0，1)上取值，故有 FY(y)＝P{(lnX)2≤lny}＝[*] ＝P{－[*]≤lnX≤0}＝P{[*]≤X≤1}＝1－[*]， 从而Y的分布函数为 [*] 于是Y的密度函数 [*]
解析
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考研数学一

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