2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，又B为3阶不可逆矩阵，B*≠0，AB－2B＝0，又tr(A)＝3，则｜A*＋3E｜＝( )．

设A为3阶实对称矩阵，又B为3阶不可逆矩阵，B*≠0，AB－2B＝0，又tr(A)＝3，则｜A*＋3E｜＝( )．

admin2021-03-18  55
问题 设A为3阶实对称矩阵，又B为3阶不可逆矩阵，B*≠0，AB－2B＝0，又tr(A)＝3，则｜A*＋3E｜＝(    )．
选项 A、7
B、4
C、－7
D、－4
答案A
解析 由r(B)＜3得r(B*)＝0或1，
因为B*≠0，所以r(B*)＝1，于是r(B)＝2；
由AB－2B＝0得(2E－A)B＝0，
因为λ＝2为矩阵A的特征值，又因为r(B)＝2，
所以λ＝2为矩阵A的二重特征值，即λ1＝λ2＝2，再由tr(A)＝3得λ3＝－1，
由｜A｜＝－4得A*的特征值为－2，－2，4，所以A*＋3E的特征值为1，1，7，
故｜A*＋3E｜＝7，应选A
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考研数学二

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