设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

admin2019-03-11 91

问题设向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示．下列命题正确的是【】

选项 A、若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B、若向量组Ⅰ线性无关，则r＞s．
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性无关，则r＞s．

答案A

解析解1 由于(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，所以有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)，而r(Ⅱ)≤S，当(Ⅰ)线性无关时，就有r=r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤S，所以选项(A)正确．
解2 设V是由向量组(Ⅱ)生成的向量空间，则V的维数≤S，由条件知

，当(Ⅰ)线性无关时，V的维数≥r，故有r≤S，从而知选项(A)正确．
本题考查向量组的线性相关性与向量组的秩的关系、线性表示问题与向量组的秩的关系及有关性质．本题结论在不少教材中都是作为一个定理给出的(例如：魏战线编《线性代数与解析几何》，高等教育出版社，2004年7月第1版，第147页，定理4．3．1)，这是关于向量组之阀线性关系的一个基本性质．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rkP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

考研数学三

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，一1，1)T，α2=(1，一1，一1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设n阶矩阵A满足AAT＝I，其中I为n阶单位矩阵，且｜A｜＜0，求｜A＋I｜．

求二重积分，其中D是由曲线y=，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为χ，y(千只)，其利润函数为π＝－χ2－4y2＋8χ＋24y－15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量χ，y和最大利润；2)如

A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()

确定常数a和b的值，使f(x)=x一(a+b)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使．

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

泌尿及男性生殖系统肿瘤中，最常见的是

以下不属于商业银行可以直接从事的业务的是?

根据《车辆购置税暂行条例》的规定，下面说法正确的有()。

在计算加权资金成本时，能够体现期望的资本结构的权数是()。

企业年金属于()。

ThemanattheroadsidetellstheAmericanitisclosetothenextvillagebecause______.WelearnfromthispassagethatAmer

Manypeoplehavetwoaccountsinabank,Asavingsaccountandacheckingaccount.Whenpeopledepositmoneyinasavingsaccoun

A、Windows.B、Aspecializedsoftware.C、MS-DOS.D、Notmentioned.C题目询问哪一个是IBM几乎所有个人电脑的标准操作系统。关键是听到“MS-DOS成为了IBM几乎所有个人电脑的标准操作系统”，

______(去美国访问的人回来常说)ishowfriendly,courteousandhelpfulmostAmericansare.

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【 】

考研数学三

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，一1，1)T，α2=(1，一1，一1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设n阶矩阵A满足AAT＝I，其中I为n阶单位矩阵，且｜A｜＜0，求｜A＋I｜．

求二重积分，其中D是由曲线y=，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为χ，y(千只)，其利润函数为π＝－χ2－4y2＋8χ＋24y－15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量χ，y和最大利润；2)如

A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()

确定常数a和b的值，使f(x)=x一(a+b)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使．

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

泌尿及男性生殖系统肿瘤中，最常见的是

以下不属于商业银行可以直接从事的业务的是?

根据《车辆购置税暂行条例》的规定，下面说法正确的有()。

在计算加权资金成本时，能够体现期望的资本结构的权数是()。

企业年金属于()。

ThemanattheroadsidetellstheAmericanitisclosetothenextvillagebecause______.WelearnfromthispassagethatAmer

Manypeoplehavetwoaccountsinabank,Asavingsaccountandacheckingaccount.Whenpeopledepositmoneyinasavingsaccoun

A、Windows.B、Aspecializedsoftware.C、MS-DOS.D、Notmentioned.C题目询问哪一个是IBM几乎所有个人电脑的标准操作系统。关键是听到“MS-DOS成为了IBM几乎所有个人电脑的标准操作系统”，

______(去美国访问的人回来常说)ishowfriendly,courteousandhelpfulmostAmericansare.

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】