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  3. 讨论方程lnχ＝kχ的根的个数．

讨论方程lnχ＝kχ的根的个数．

admin2017-03-06  53
问题 讨论方程lnχ＝kχ的根的个数．
选项
答案情形一：当k＝0时，方程只有唯一实根χ＝1； 情形二：当k＞0时，令f(χ)＝lnχ－kχ(χ＞0)， 由f′(χ)＝[*]－k＝0得χ＝[*]， 因为f〞(χ)＝－[*]＜0，所以χ＝[*]去为f(χ)的最大值点，最大值为M＝[*]， 当k＝[*]时，方程只有一个根χ＝e； 当k＞[*]时，方程没有实根； 当0＜k＜[*]时，M＞0，由[*]f(χ)＝－∞，[*]f(χ)＝－∞得方程有且仅有两个实根，分别位于(0，[*])与([*]，＋∞)之间． 情形三：当k＜0时，f′(χ)＝[*]－k＞0，f(χ)在(0，＋∞)内单调增加， 由[*]f(χ)＝－∞，[*]f(χ)＝＋∞得方程有且仅有一个实根．
解析
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考研数学二

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