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  3. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

admin2016-10-01  84
问题 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
选项
答案此函数在定义域(－∞，+∞)处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点．fˊ(x)=3ax2+2bx+c，令fˊ(x)=0．即 3ax2+2bx+c=0 由一元二次方程根的判别式知： 当△=(2b)2－4.3a.c=4(b2－3ac)＜0时，fˊ(x)=0无实根．由此知，当b2－3ac＜0时，f(x)无极值． 当△=4(b2－3ac)=0时，fˊ(x)=0有一个实根．由此可知，当b2－3ac=0时f(x)可能有一个极值． 当△=4(b2－3ac)＞0时，f(x)可能有两个极值．
解析
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