设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2. 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2。

admin2022-10-08 83

问题设D₁是由抛物线y=2x²和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D₂是由抛物线y=2x²和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.
试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂。

选项

答案如图所示， V₁=π∫_a²(2x²)²dx=[*](32－a⁵) V₂=πa²·2a²－[*]=2πa⁴－πa⁴=πa⁴ [*]

解析

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