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  3. 设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．

admin2016-10-26  53
问题 设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．
选项
答案联系f(x)与f″(x)的是泰勒公式． [*]x0∈[a，b]，f(x0)=[*]f(x)．将f(x0)在[*]x∈[a，b]展开，有 f(x0)=f(x)+f′(x)(x0一x)+[*]f″(ξ)(x0一x)2(ξ在x0与x之间) ＜f(x)+f′(x)(x0一x) ([*]x∈[a，b]，x≠x0)． 两边在[a，b]上积分得 [*] 因此 f(x0)(b一a)＜2[*]f(x)dx．
解析
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考研数学一

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