设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求： (1)λa． (2)方程组Ax=b的通解．

admin2020-09-29 19

问题设

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求：
(1)λa．
(2)方程组Ax=b的通解．

选项

答案(1)设η₁，η₂是Ax=b的2个不同的解，则η₁-η₂是Ax=0的一个非零解，故 |A|=(λ一1)²(λ+1)=0．解得λ=1或λ=一1. ①当λ=1时，R(A)=1≠[*]，所以Ax=b无解，与题设矛盾，舍去． ②当λ=一1时，对方程组的增广矩阵施以初等行变换： [*] 因为Ax=b有解，所以a=一2． (2)由(1)知，当λ=一1，a=一2时，B=[*] 解得Ax=b的通解为[*]+k(1，0，1)^T，其中k为任意常数．

解析

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