2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

admin2022-09-23  80
问题 设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c；存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
选项
答案令φ(x)=f(x)-1+2x，φ(0)=-1，φ(1)=2，因为φ(0)φ(1)＜0，所以存在c∈(0，1)，使得φ(c)=0，于是f(c)=1-2c．因为f(x)∈c[0，2]，所以f(x)在[0，2]上取到最小值m和最大值M，由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6M得m≤[2f(0)+f(1)+3f(2)]/6≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得[2f(0)+f(1)+3f(2)]/6=f(ξ)，于是2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rSR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)