设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x与任意y，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f’(0)存在且等于a，a≠0．证明：对任意x，f’(x)存在，并求f(x)．

admin2014-04-23 69

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x与任意y，满足f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，f^’(0)存在且等于a，a≠0．证明：对任意x，f^’(x)存在，并求f(x)．

选项

答案将y=0代入定义式，有f(x)=f(x)+f(0)e^x．所以f(0)=0．于是 [*] 所以对任意x，f^’(x)存在，且f^’(x)=f(x)+ae^x．解之，得 [*] f(x)=e^x(∫ae^x.e^xdx+c)=e^x(ax+c)．由f(0)=0，有C=0．从而f(x)=axe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rN54777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程y“+4y=cos2x的特解可设为y*=()
试证向量a=-i+3j+2k，b=2i-3j-4k，c=-3i+12j+6k在同一平面上．
判定下列向量组是线性相关还是线性无关：
设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．
曲线的极坐标方程为r=a(1+cosθ)，求该曲线上对应于θ=π/6处的切线的直角坐标方程．
一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．
设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．
若f(x，y)在点(x0，y0)处可偏导，则()．
设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。
(1)设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；(2)由(1)的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，

随机试题

Usually,therearetworeasonstopursuescientificknowledge:forthesakeoftheknowledgeitself,andforthepracticaluse
计算机网络的IP地址中，A类网址通常用于局域网。()
Itwillbeimpossibleforthebasketballteamofourschooltobeattheopponentunlesstheteammembersstrengthentheircooper
在中国共产党的历史上，第一次提出执政党建设问题的会议是（　　　）
肾脏后方与哪组肌肉相邻
昝某在一处历史文化名镇保护范围内购买了一处别墅，在进行装修时，昝某占用保护规划确定保留的园林绿地，造成破坏，后果严重。对此应对其处以()罚款。
下列对税务部门统一印制的增值税专用发票的描述中，正确的是()。
发挥“科学技术是第一生产力”作用的关键是()。
求微分方程(y+)dx—xdy=0的满足初始条件y(1)=0的解．
下列选项中，不是算法的基本特征的是()。

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x与任意y，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f’(0)存在且等于a，a≠0．证明：对任意x，f’(x)存在，并求f(x)．

考研数学一

微分方程y“+4y=cos2x的特解可设为y*=()

试证向量a=-i+3j+2k，b=2i-3j-4k，c=-3i+12j+6k在同一平面上．

判定下列向量组是线性相关还是线性无关：

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．

曲线的极坐标方程为r=a(1+cosθ)，求该曲线上对应于θ=π/6处的切线的直角坐标方程．

一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．

设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

若f(x，y)在点(x0，y0)处可偏导，则()．

设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。

(1)设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；(2)由(1)的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，

Usually,therearetworeasonstopursuescientificknowledge:forthesakeoftheknowledgeitself,andforthepracticaluse

计算机网络的IP地址中，A类网址通常用于局域网。()

Itwillbeimpossibleforthebasketballteamofourschooltobeattheopponentunlesstheteammembersstrengthentheircooper

在中国共产党的历史上，第一次提出执政党建设问题的会议是（ ）

肾脏后方与哪组肌肉相邻

昝某在一处历史文化名镇保护范围内购买了一处别墅，在进行装修时，昝某占用保护规划确定保留的园林绿地，造成破坏，后果严重。对此应对其处以()罚款。

下列对税务部门统一印制的增值税专用发票的描述中，正确的是()。

发挥“科学技术是第一生产力”作用的关键是()。

求微分方程(y+)dx—xdy=0的满足初始条件y(1)=0的解．

下列选项中，不是算法的基本特征的是()。

在中国共产党的历史上，第一次提出执政党建设问题的会议是（　　　）