已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX. (Ⅰ)求Y的概率密度fY(Y); (Ⅱ)计算P{Y≥k}.

admin2021-11-15  5

问题 已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.
(Ⅰ)求Y的概率密度fY(Y);
(Ⅱ)计算P{Y≥k}.

选项

答案(Ⅰ)由题设知X的概率密度fX(x)=[*]所以Y的分布函数 FY(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R). 由于P{X>1}=1,故当y≤0时FY(y)=0;当y>0时, FY(y)=P{1<X<ey}=[*]λx-λ-1dx=1一e-λy. 于是[*]故Y=lnX的概率密度 [*] (Ⅱ)P{Y≥k}=[*]λe-λydy=e-λk,由于λ>0,0<e-λ<1,故 [*]

解析
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