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已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX. (Ⅰ)求Y的概率密度fY(Y); (Ⅱ)计算P{Y≥k}.
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX. (Ⅰ)求Y的概率密度fY(Y); (Ⅱ)计算P{Y≥k}.
admin
2021-11-15
6
问题
已知随机变量X的分布函数F
X
(x)=
(λ>0),Y=lnX.
(Ⅰ)求Y的概率密度f
Y
(Y);
(Ⅱ)计算
P{Y≥k}.
选项
答案
(Ⅰ)由题设知X的概率密度f
X
(x)=[*]所以Y的分布函数 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R). 由于P{X>1}=1,故当y≤0时F
Y
(y)=0;当y>0时, F
Y
(y)=P{1<X<e
y
}=[*]λx
-λ-1
dx=1一e
-λy
. 于是[*]故Y=lnX的概率密度 [*] (Ⅱ)P{Y≥k}=[*]λe
-λy
dy=e
-λk
,由于λ>0,0<e
-λ
<1,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rJl4777K
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考研数学一
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