设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

admin2020-04-30 43

问题设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知

，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

选项

答案曲线L：y=y(x)在点M(x，y)处的切线MA的方程为 Y-y-y‘(X-x)，令X=0，解得A的坐标为(0，y-xy‘)．由已知条件[*]，得[*] 令δ=y²，得[*] 由求解公式，有 [*] 由于所求曲线在第一象限内，故方程为[*] 将点(3/2，3/2)代入解得C=3，于是所求曲线方程为[*]

解析本题考查根据几何条件建立微分方程和求解微分方程的能力．由导数的几何意义，求出点M处切线的方程，利用等式

，建立微分方程，并根据其形式，得出方程的特解，即L的方程．

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考研数学一

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