(2004年试题，2)设函数f(x)连续，且f’(0)>0，则存在δ>0，使得( )．

admin2021-01-15 23

问题 (2004年试题，2)设函数f(x)连续，且f^’(0)>0，则存在δ>0，使得( )．

选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ，0)内单调减少
C、对任意的x∈(0，δ有f(x)>f(0)
D、对任意的x∈(一δ，0)有f(x)>f(0)

答案C

解析由题设f(x)连续且f^’(0)>0，则由函数在一点可导的定义知，

由此知存在δ>0，使得当x∈(一δ，δ)时

且当x∈(一δ，0)时，f(x)f(0)，所以选C．
若f^’(a)>0，同时有f^’(x)在x=a处连续，则

，f^’(x)>0，即而f(x)在(a一δ，a+δ)内单调上升．

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考研数学一

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