2. 考研
  3. (15)设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为3阶单位矩阵．则行列式｜B｜=_______．

(15)设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为3阶单位矩阵．则行列式｜B｜=_______．

admin2021-01-19  92
问题 (15)设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为3阶单位矩阵．则行列式｜B｜=_______．
选项
答案21
解析 因为3阶矩阵A有3个互不相同的特征值，所以A相似于对角矩阵，即存在可逆矩阵P，使得
P-1AP=
于是有
P-1BP=P-1(A2-A+E)P=(P-1AP)2P-1AP+E

两端取行列式，得｜P｜-1｜B｜｜P｜=21，即｜B｜=21．
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考研数学二

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