如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．求炮的最大射程；

admin2019-06-01 71

问题如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－

(1+k²)x²(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

求炮的最大射程；

选项

答案在y=kx－[*](1+k²)x²(k＞0)中，令y=0，得kx－[*](1+k²)x²=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0． x=[*]≤10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．

解析

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